Resolución de problemas que conducen al planteamiento de ecuaciones lineales (página 2)

Con las actuales transformaciones se pretende estimular la
resolución independiente de problemas y
desarrollar la independencia
creadora, en los escolares. Dentro de las dificultades
principales que presentan los alumnos para la resolución
de problemas que está la poca motivación por el estudio de la
asignatura.

En este sentido se constata a través de visitas a
clases por metodólogos y jefe de grado, comprobaciones a
nivel de escuela,
resultados del SERCE, intercambio de experiencias en consejos de
grados; que gran parte de los estudiantes de grado séptimo
poseen poca solidez, utilización y durabilidad de los
conocimientos, del mismo modo, una parte de los profesores no se
ha familiarizado con sistematicidad con la proposición de
actividades que desarrollen el razonamiento lógico de los
alumnos, fundamentalmente en las clases de
ejercitación.

Los ejercicios orientados son casi siempre extraídos
del libro de
texto, los
estudiantes no se ven en la necesidad de estudiar, investigar,
consultar libros en la
biblioteca, leer
periódicos para de ahí extraer datos reales de
la vida para confeccionar ejercicios con textos y problemas por
sí solos.

La autora del trabajo
teniendo presente lo antes expuesto se cuestiona:
¿cómo desarrollar habilidades en la
resolución de problemas matemáticos? Para lo que propone
actividades en función de
los estudiantes que favorezcan el desarrollo de
estas habilidades como objetivo
fundamental propuesto en el programa de la
asignatura, de la enseñanza media.

Se utilizaron como métodos de
investigación el histórico- lógico,
análisis y síntesis,
inducción y deducción, análisis documental,
enfoque sistémico, consulta a especialistas, encuesta,
pruebas de
constatación aplicadas a estudiantes, observaciones a
clases así como el análisis estadístico –
matemático.

Población y
muestra

Población: Para la realización de esta
investigación, la población seleccionada fue de La ESBU
"Eumelio Torres Jacomino" del municipio Güines donde se
desempeñan 79 estudiantes de séptimo grado, tres
jefes de grado, seis profesores, una directora; se tomó
una muestra
intencional de 30 estudiantes y un grupo de
estudio de tres docentes.

Actualidad:

Se tiene en cuenta el Modelo de
Escuela Secundaria Básica para cumplir con la
formación básica e integral del adolescente cubano
sobre la base de una cultura
general, que le permita una actuación con disciplina y
calidad en las
tareas asignadas.

Novedad:

Radica en la concepción del aprendizaje
mediante estrategias a
través de un sistema de
acciones
graduados por niveles de desempeño cognitivo. Con lo que se le
estará dando respuesta al banco de
problemas de la escuela.

Por razones obvias cuando se intenta abordar un tema se hace
necesario definir sus ciencias
básicas o al menos dejar claro la manera en que se
conciben. Es por ello que a continuación se
abordarán las fortalezas científicas que tributan
al tema de esta investigación.

Desarrollo

Las primeras teorías
matemáticas que se abstrajeron de los
problemas concretos o de un conjunto de problemas de un mismo
tipo, crearon las condiciones necesarias y suficientes para el
reconocimiento de la autonomía y especificidad de las
matemáticas. 

El carácter abstracto del objeto de las
matemáticas y los métodos de
demostración matemática
establecidos, fueron las principales causas para que esta
ciencia se
comenzara a exponer como una ciencia deductiva, que a partir de
unos axiomas, presenta una sucesión lógica
de teoremas.

Luego, ¿qué se entiende por
problema?

Después de analizar los criterios de diferentes
autores que han investigado aspectos referentes a los problemas
se observa que en sus definiciones o posiciones asumidas aparecen
como ideas comunes, una determinada situación o conjunto
de situaciones relacionadas, que pueden ser previstas o
espontáneas y las cuales, estimulan al sujeto a la
búsqueda, a la solución

Gráficamente se puede representar el problema de
la siguiente manera:

PROBLEMA: – Es una necesidad que la escuela le
plantea a la escuela

En el libro "Aprende a resolver problemas
aritméticos" de Luis Campistrous Jerez y Celia Rizo
Cabrera, se considera como problema a toda situación en la
que hay un planteamiento inicial y una exigencia que obliga a
transformarlo.

En este trabajo se asume este criterio, considerando que
reúne las condiciones para que exista el problema. No
obstante la autora estima pertinente añadir el aspecto
formativo teniendo en cuenta que se quiere lograr una cultura
general integral de nuestros educandos.

Se estará cumpliendo así con la tesis de
Carlos Marx y
Federico Engels acerca del desarrollo
social, el hombre y la
cultura, manifestándose con esta revolución
educacional que se está llevando a cabo la que posibilita
una nueva educación integral
que desarrolla armónicamente la
personalidad.

Resolución
de problemas

La resolución de problemas es el resultado de
varios pasos o análisis previos de una situación
planteada y como tal cobra relativa importancia, pues se
constituye en la base que garantiza la consecución de un
resultado correcto, analítica y matemáticamente
hablando.

Se consultaron literaturas analizando criterios
referentes a la resolución de problemas. Teniendo como
fundamento teórico el aporte de Polyar, el esquema
heurístico general, completándolo con las
propuestas de Shoenfeld con relación a cómo
desarrollar la resolución de problemas.

Se asumieron ambos criterios porque además de
tenerse en cuenta la heurística o táctica de
solución hay que considerar la aplicación de
destrezas a situaciones en la que dispone de variedad de recursos,
existiendo así una interacción dinámica entre el contenido de las ideas
matemáticas y los procesos
empleados en la resolución de problemas basándose
en esas ideas. 

Se tuvieron en cuenta los conceptos fundamentales
esgrimidos por la Teoría
de la Enseñanza basada en el enfoque Histórico –
Cultural cuyo interés se
centra principalmente en el desarrollo integral de la personalidad.
Como marco
teórico – metodológico fue seleccionado el
materialismo
dialéctico e histórico aplicado de una manera
creadora por Vigotski a la ciencia
psicológica.

A través de las fortalezas de esta teoría
aplicadas a la educación actual
posibilita que el estudiante se eleve mediante la
colaboración, la actividad conjunta a un nivel superior.
Partiendo de lo que aún no puede hacer solo, llegar a
lograr un dominio
independiente de sus funciones.

La importancia de la enseñanza de la
Matemática para la formación multilateral de los
estudiantes es universalmente reconocida. Los contenidos
básicos de esta son indispensables para lograr un
aprendizaje sólido y aplicable, tanto a la vida cotidiana
como en el desempeño profesional, es por ello que en el
proceso de
optimización que se viene desarrollando en Cuba, la misma
ocupa un lugar priorizado.

La prioridad consiste en lograr que todos los docentes
de las diferentes asignaturas de Ciencias contribuyan a que los
estudiantes aprendan a razonar lógicamente, a buscar de
manera heurística soluciones a
problemas.

Las ciencias matemáticas, así como el
ejercicio de su enseñanza siempre han tenido, como
principal medio y fin, la resolución de problemas
matemáticos. P. Halmos expresó su convencimiento de
que "los problemas son el corazón de
la Matemática" (1980, p. 524). Desde esta perspectiva, en
vista de que el contenido determina el método,
esto nos conduce a afirmar que los problemas también son
el "corazón" de la Didáctica de la
Matemática.

Al respecto, M. Murillo y V. Brenes han aseverado que:
"[…] una clase de
Matemática debe estar siempre centrada en (resolver)
problemas y el papel del profesor debe
ser el de ‘buscador’ de situaciones
problémicas y significativas para el estudiante" (1994, p.
378). Este hecho, por su parte, supone la concepción del
maestro como un profesional de la educación innovador y
creativo.

La resolución de problemas es considerada en la
actualidad la parte más esencial de la educación
matemática ya que permite combinar elementos de conocimiento,
reglas, técnicas
destrezas y conceptos previamente adquiridos para dar una
solución a una situación nueva. Es una actitud
cognitiva compleja que caracteriza una de las actividades humanas
más inteligentes.

Las organizaciones de
conocimientos adquiridas por las personas, y que están
almacenadas en la memoria
largo plazo, influyen en los procesos perceptivos y en las
estrategias utilizadas en la resolución de
problemas.

J. Kilpatrick enfatizó la importancia de formular
problemas matemáticos, no solo como medio sino
también como meta de la enseñanza. Él
señala: "la experiencia de descubrir y crear por sí
mismos problemas matemáticos siempre debería ser
parte de la educación de los estudiantes" (1987, p. 123).
A propósito, el NCTM (National Council of Teachers of
Mathematics, 1989) en sus "Standards" declara como objetivo
común para todos los niveles educacionales "formular
problemas a partir de situaciones cotidianas y
matemáticas"; y en los niveles 9-12 declara que los
estudiantes deben tener "alguna experiencia en reconocer y
formular sus propios problemas, actividad que se encuentra en el
centro mismo de la actividad matemática".

Algo similar se plantea actualmente en las nuevas
transformaciones del enfoque metodológico de la
Matemática Educativa cubana. Así, de los cuatro
objetivos
generales de nuestra asignatura, el cuarto plantea: "Formular y
resolver, con los recursos de la matemática elemental,
problemas relacionados con el desarrollo político,
económico y social del país y el mundo, así
como con fenómenos y procesos
científico-ambientales que les conduzcan a actitudes
revolucionarias y responsables ante la vida" (MINED, 1999, p. 3).
Más adelante se especifica que en el octavo grado el
estudiante comenzará construyendo situaciones, para en el
curso siguiente pasar a la etapa de
formulación.

La mayoría de los investigadores coinciden en
plantear la resolución de problemas como una secuencia de
pasos o etapas donde la primera constituye la base fundamental ya
que de allí dependerá la consecución o no
del cometido planteado.

Es a partir de la publicación de George Polya en
1945 de su obra "How to solve it" que se ilustra por primera vez
un camino didáctico hacia la enseñanza de la
resolución de problemas. Redescubre y desarrolla la
heurística, y precisa una serie de estrategias que deben
constituir una herramienta fundamental en la enseñanza de
la resolución de problemas.

Con su propuesta de las cuatro etapas abrió el
camino de una didáctica de la resolución de
problemas:

I. Comprensión del problema.

II. Concebir el plan de
solución.

III. Ejecutar el plan de solución.

IV. Evaluar la solución.

A partir de estos trabajos otros matemáticos han
propuesto etapas, pasos, estrategias para facilitar la
resolución de los mismos, pero en su mayoría
están destinado a los problemas matemáticos y no a
los problemas escolares los cuales Campistrous-Rizo, en su libro
l "Aprende a resolver problemas aritméticos" expresan que
los problemas escolares tienen características
específicas en cuanto a que por lo general son situaciones
didácticas que asumen, en mayor o menor grado, una forma
problémica cuyo objetivo principal es la fijación o
aplicación de los contenidos y que aparecen regularmente
en el contexto de los programas que se
quieren trabajar.

Estos problemas escolares son tipificados, en mayor o
menor medida, y para cuya solución se desarrollan procedimientos
más o menos rutinarios. Los problemas se consideran
rutinarios porque en el proceso de resolución se
pueden encontrar las vías de solución de una manera
directa en el propio contenido de la asignatura que se aborda en
la escuela, y en ellos se emplean procedimientos que no llegan a
ser propiamente algorítmicos, pero tampoco llegan a ser
procedimientos heurísticos de búsqueda abierta,
sino de una determinación o selección
entre dos o más rutinas ya preestablecidas que sí
son, por lo general, procedimientos algorítmicos o cuasi
algorítmicos.

Al hacer una revisión de los libros de texto para
los alumnos se observa que la inmensa mayoría de los
problemas que se consideran son rutinarios, que los alumnos los
resuelven desplegando un proceder aprendido casi en forma
algorítmica y donde prácticamente no es necesario
ningún procedimiento de
búsqueda.

La solución de los problemas que conducen a
ecuaciones o a
fórmulas es otro ejemplo típico de este proceder
rutinario, y lo más lamentable es que después que
adquieren estas herramientas
tan poderosas las utilizan indiscriminadamente en situaciones que
requieren recursos menos potentes para resolverlas.

En el marco de las situaciones escolares, si se quiere
uno acercar a una situación didáctica que pueda ser
utilizada como vía para enseñar a resolver
problemas, sí es necesario incluir problemas con
procedimientos de solución no rutinarios, logrando que los
alumnos aprendan a resolverlos.

En este sentido la enseñanza por problemas puede
representar aspectos diferentes que en la práctica se
entremezclan y no siempre hay claridad de que se está
utilizando. Por esta razón se esclarece en qué
sentido se están utilizando los términos que
actualmente se mueven como las tendencias más importantes
en la llamada enseñanza por problemas:

Enseñanza problémica consiste en
poblematizar el contenido de enseñanza, de tal forma que
la adquisición del conocimiento se convierte en la
resolución de un problema en el curso de la cual se
elaboran los conceptos, algoritmos o
procedimientos requeridos. Está muy elaborada desde el
punto de vista didáctico y tiene un cuerpo categorial muy
estructurado. En esta forma de enseñanza poco se deja a la
improvisación. Se supone la forma en que debe proceder el
alumno y es como si el hilo conductor del pensamiento
del maestro determinara la actividad del alumno.

En Cuba los representantes principales son la Dra. Marta
Martínez Llantada en la teoría general y el Dr.
Paúl Torres en lo que a su aplicación en
Matemática se refieren.

La enseñanza por problemas que consiste en
el planteamiento de problemas complejos en el curso de cuya
solución se requieren conceptos y procedimientos
matemáticos que deben ser elaborados. Este procedimiento
se asemeja a la enseñanza por proyectos y
resulta complejo de realizar, en la mayor parte de las veces los
problemas se limitan a una función motivacional y a
aportar un contexto en el que adquiere sentido los conceptos y
procedimientos matemáticos que se pretende
estudiar.

La enseñanza basada en problemas que
consiste en el planteo y resolución de problemas en cuya
resolución se produce el aprendizaje.
En este caso no se trata de problematizar el objeto de
enseñanza ni de plantear problemas complejos que requieran
de nuevos conocimientos matemáticos, más bien se
trata de resolver problemas matemáticos relacionados con
el objeto de enseñanza, sin confundirse con él, y
que van conformando hitos en el nuevo aprendizaje. Este tipo de
enseñanza no está didácticamente
estructurado, no se dispone de categorías y formas de
acción
previstas y queda mucho a la creatividad
del docente y a la independencia y capacidad de los
alumnos

La enseñanza de la resolución de
problemas debe ser bien diferenciada de las anteriores, y que
se ha difundido mucho mediante los textos que enuncian y
practican "estrategias" para resolver problemas y después
plantean problemas para aplicarlas. Esta nueva forma es otra
tarea urgente, independiente de las anteriores y que, en rigor,
debe precederlas. Incluso se han elaborado textos sobre
"estrategias" con este enfoque.

Otros científicos, como Schöenfeld,
coinciden con la obra de Polya. Su aporte más
significativo es que a partir de reconocer las ideas de Polya,
las desarrolla y considera cuatro dimensiones que influyen en el
proceso de resolver problemas:

Dominio del conocimiento o recursos: Representan
un inventario de lo
que un individuo sabe
y de las formas que adquiere ese conocimiento. Aquí
incluye, entre otras cosas, los conocimientos informales e
intuitivos de la disciplina en cuestión, hechos y
definiciones, los procedimientos rutinarios, y otros recursos
útiles para la solución.

Los métodos heurísticos: En esta
dimensión se ubican las estrategias generales que pueden
ser útiles en la resolución de un
problema.

Las estrategias metacognitivas o el monitoreo o
autoevaluación del proceso utilizado al resolver un
problema.

El sistema de creencias en la cual se ubica la
concepción que tenga el individuo acerca de las
matemáticas. Según Schöenfeld, las creencias
establecen el contexto dentro del cual funcionan las restantes
tres dimensiones.

Teniendo en cuenta todo lo anteriormente expuesto se
puede asumir que el presente trabajo tiene como fundamento
teórico el aporte de Polyar, el esquema heurístico
general, completándolo con las propuestas de Shoenfeld con
relación a cómo desarrollar la resolución de
problemas.

Pues no solo debe tenerse en cuente la heurística
o táctica de solución, sino que también hay
que considerar la aplicación de destrezas a situaciones en
la que dispone de variedad de recursos, existiendo una
interacción dinámica entre el contenido de las
ideas matemáticas y los procesos empleados en la
resolución de problemas basándose en esas ideas. En
tanto, además se tendrán presentes los aspectos
metacognitivos de la conducta de
resolver problemas:

– Discusión de problemas con todo el
grupo.

– Resolver problemas con el alumno, utilizando la idea
del profesor.

– El profesor a prueba.

Ahora bien, hay que precisar que para resolver un
problema la experiencia con que el estudiante cuenta es la de
haber interpretado y resuelto problemas relacionados con otra
áreas de conocimiento, Aritmética, Geometría,
Álgebra; en particular, problemas que conducen a una
ecuación lineal. Es decir, el escolar tiene al menos una
huella de conocimiento, una experiencia que tiene que activar y
recuperar para percatarse de que el
conocimiento de que dispone le es insuficiente para
satisfacer el objetivo propuesto.

Se provoca que el alumno entre en conflicto
cognitivo, en el desequilibrio necesario que posibilite su
disposición para aprender. De ahí que el concepto a
establecerse sea el de ecuación lineal y el de los
métodos a utilizar para su resolución.

Las ecuaciones para
la resolución de problemas

Ecuación, igualdad en la que intervienen
una o más letras, llamadas incógnitas. Es decir, es
una igualdad entre expresiones algebraicas.
Las expresiones que están a ambos lados del
signo igual son los miembros de la ecuación: primer
miembro el de la izquierda, segundo miembro el de la derecha.
Se llama solución de una
ecuación a un valor de la
incógnita, o a un conjunto de valores de las
incógnitas, para los cuales se verifica la igualdad. Una
ecuación puede tener una, ninguna o varias
soluciones.

Resolver una ecuación es hallar su
solución o soluciones, o bien concluir que no tiene
solución. Para resolver una ecuación, se pasa a
otra equivalente cuya fisonomía sea más sencilla.
Así, mediante una serie de pasos sucesivos se llega a una
última ecuación del tipo x = s en la que
la incógnita está despejada (es decir, aislada en
el primer miembro), con lo que la solución es
evidente.

Al proceso por el cual se obtiene la solución o
las soluciones de una ecuación, se llama resolución
de la misma. Para poner un problema en ecuaciones se debe
traducir el enunciado del problema, escrito en lenguaje
común, al lenguaje algebraico, teniéndose en cuenta
que en ese lenguaje sólo se puede hablar de cantidades,
operaciones
con cantidades y relaciones entre ellas. Luego hay que buscar
cuáles son las cantidades de las que se habla en el
enunciado del problema y qué se dice de ellas.

Por tal motivo se plantea que al poner un problema en
ecuaciones, se pueden encontrar dificultades de tres
tipos:

• Dificultades para analizar el enunciado y determinar
  las cantidades que hay que considerar para resolver el problema
  y las relaciones entre ellas.
• Dificultades en la traducción.
• Dificultades al escribir la ecuación. El error
  que puede cometerse es igualar dos expresiones que no
  representen la misma cantidad.

Para poder resolver
problemas el estudiante tiene que desarrollar habilidades que
amplían los procedimientos lógicos para el
procesamiento de información, formulación y
solución de la problemática propuesta, aplicando
para ello los conocimientos adquiridos previamente y empleando
técnicas y estrategias de aprendizaje específicas
logrando actuar con un nivel de independencia y
autorregulación.

Las habilidades para la resolución de
problemas con ecuaciones lineales

La habilidad es el componente de la estructura de
la personalidad desarrollada a partir de la
sistematización o integración de las acciones que permiten la
asimilación y estructuración de la actuación
del sujeto en el plano teórico práctico.

En su libro Didáctica: La escuela en la vida del
Dr. C. Carlos M Álvarez de Zayas define la habilidad como
la dimensión del contenido que muestra el comportamiento
del hombre en una
rama del saber propio de la cultura de la humanidad. Desde el
punto de vista psicológico, es el sistema de acciones y
operaciones dominado por el sujeto que responde a un
objetivo.

En materia
educativa vale plantear que el éxito
de la enseñanza no solo depende de la apropiación
de un sistema de conocimientos, sino, en gran medida, del nivel
de desarrollo de las habilidades. Estas se originan en la
práctica y serán más útiles a mayor
frecuencia en su empleo.

La escuela constituye un punto de partida importante en
la formación de habilidades. Es aquí donde se
ejecutan actividades para leer críticamente, expresar las
ideas en forma oral o escrita, desarrollar la capacidad de
pensar, proporcionar y recibir información, dominar las
nuevas habilidades y perfeccionar las ya adquiridas.

Luego la institución puede acelerar o frenar el
desarrollo de las habilidades del estudiante. Si el docente
utiliza método expositivo, memorístico y no hay
práctica de un aprendizaje desarrollador reflejando
aislamiento entre la escuela y la sociedad y las
tareas escolares se limitan a repetir conocimientos
mecánicamente, el alumno se caracteriza por ser pasivo,
receptivo sin motivaciones.

La adquisición de habilidades como contenido
esencial de la enseñanza, se sustenta en los niveles de
desempeño cognitivo. Se asume que los niveles de
desempeño cognitivo, expresan la complejidad con que se
quieren medir los niveles de logros alcanzados en una asignatura
dada.

Niveles de
desempeño cognitivo para la resolución de
problemas

Para medir los niveles de desempeño cognitivo en
la asignatura Matemática se consideran tres
niveles:

Nivel I: En este nivel se consideran los alumnos
que son capaces de resolver ejercicios formales eminentemente
reproductivos (saber y leer y escribir números, establecer
relaciones de orden en el sistema decimal, reconocer figuras
planas y utilizar algoritmos rutinarios usuales), es decir, en
este nivel están presentes aquellos contenidos y
habilidades que conforman la base para la comprensión
Matemática.

Nivel II. Situaciones problemáticas, que
están enmarcadas en los llamados problemas rutinarios, que
tienen una vía de solución conocida, al menos para
la mayoría de los alumnos, que sin llegar a ser
propiamente reproductivas, tampoco pueden ser consideradas
completamente productivas. Este nivel constituye un primer paso
en el desarrollo de la capacidad para aplicar estructuras
Matemáticas a la resolución de
problemas.

Nivel III. Problemas propiamente dichos, donde la
vía por lo general no es conocida para la mayoría
de los alumnos y donde el nivel de producción de los mismos es más
elevado. En este nivel los estudiantes son capaces de reconocer
estructuras matemáticas complejas y resolver problemas que
no implican necesariamente el uso de estrategias, procedimientos
y algoritmos rutinarios sino que posibilitan la puesta en escena
de estrategias, razonamientos y planes no rutinarios que exigen
al estudiante poner en juego su
conocimiento matemático.

Con la aplicación de estos niveles el maestro,
obtiene algunas ventajas como es el trabajo
eficaz con cada una de las diferencias individuales del escolar,
logra estimular el área del saber donde el mismo puede
desempeñarse sin ningún problema y contribuye a
mantener la autoestima
elevada al no sentirse rechazado por dominar determinados
contenidos de la disciplina.

En cada uno de estos niveles de desempeño se
encuentran presente un sistema de habilidades que los alumnos
deben cumplir, las que se presenta en: (Ver Anexo #
1)

El profesor en el proceso de enseñanza
aprendizaje, mediante tareas desarrolladoras e integradoras debe
ir trabajando con sus estudiantes, teniendo en cuenta las
diferencias individuales, para permitir que estos asimilen los
contenidos. Pudiendo así transitar de un nivel a otro
superior de desarrollo cognitivo, rompiendo los esquemas de
estancamiento memorístico, repetitivo.

Sería pertinente resaltar cómo la sociedad
de hoy está enfrascada en alcanzar niveles de calidad a
tono con los tiempos que corren. Y para alcanzar tan altas
aspiraciones, en el terreno de la educación, es
imprescindible que los alumnos se reconozcan protagonistas de su
propia preparación y realicen acciones conscientes en el
camino de su aprendizaje.

Ahora bien, para lograr tales propósitos es
necesario que los profesores utilicen procedimientos en sus
clases que atiendan no solo a lo externo del proceso, sino
también que profundicen en lo interno, es decir, aquellos
procedimientos que promueven un pensamiento cualitativamente
superior y que permita, a su vez, no solo el desarrollo
cognoscitivo, sino además el de la voluntad, los
sentimientos, valores, actitudes y convicciones.

Para ello desplegará estrategias de aprendizajes
desarrolladoras en las que entrenarán a los estudiantes en
cómo realizar preguntas inteligentes, al tiempo que
favorezcan su independencia cognoscitiva y sus cualidades como
comunicadores. Organizarán actividades que los ayuden a
clasificar y, sobre todo, a definir cuál es el
ángulo en que se ubicarán o criterio de
clasificación. Se proyectarán tareas que permitan a
los alumnos expones razones que sustentan sus criterios y poder
dar juicios de valor. Estas estrategias de aprendizajes se
clasifican en estrategias cognitivas, metacognitivas y
auxiliares.

Todo lo anterior lleva al conocimiento de que al
estimular el desarrollo de un aprendizaje que se apoya en
estrategia los
docentes tienen que reflexionar acerca de cómo organizar
situaciones de aprendizajes en que los alumnos puedan comprender
el por qué de los mismos, entrenarse y practicar con todos
sus componentes. Estarán desarrollando así un
aprendizaje
estratégico.

Estrategias

Las estrategias comprenden el plan diseñado
deliberadamente en el objetivo de alcanzar una meta determinada a
través de un conjunto de acciones (que puede ser
más o menos amplio, más o menos complejo) que se
ejecutan de manera controlada.

Las estrategias de aprendizaje comprenden todo el
conjunto de procesos, acciones y actividades que los/las
estudiantes pueden desplegar intencionalmente para apoyar y
mejorar su aprendizaje. Están pues conformadas por
aquellos conocimientos, procedimientos que los/las estudiantes
van dominando a lo largo de su actividad e historia escolar y que les
permiten enfrentar su aprendizaje de manera eficaz.

Hoy día, para muchos autores la
adquisición de estrategias está implícita en
la concepción del aprendizaje.

Aprendizaje significa no solo adquirir conocimientos
sino que incluye también aprender a buscar los medios que
conducen a la solución de problemas: seleccionar
información, elegir medios y vías, destacar
hipótesis, ordenar y reflexionar datos,
etc.

Este aprendizaje supone dar un giro en la
enseñanza, pues exigiría enseñar no solo
contenidos o datos sino estrategias para aprender y
usarlas.

Doris y Beatriz Castellano en su
trabajo: "Los proyectos educativos", una estrategia para
transformar la escuela.

El uso eficiente de estrategias de aprendizaje requiere
que, de acuerdo a las tareas y objetivos que se enfrentan los
estudiantes posean de manera concreta:

1. Un nivel de desarrollo de determinados procesos
   psicológicos implicados en la actividad de
   aprendizaje.
2. Conocimientos previos en la materia en
   cuestión.
3. Un dominio básico de un sistema de
   hábitos y habilidades específicas (propio de la
   asignatura) y generales (lo que puede llamarse habilidades
   generales del pensamiento).
4. Procedimientos de apoyo al aprendizaje.
5. Conocimientos sobre sus propios procesos cognitivos y
   aprendizaje (metaconocimientos) y la posibilidad y
   disposición para controlarlos.

Imaginemos a un estudiante eficiente y
estratégico cuando se prepara para un examen
particularmente difícil.

Primero es esencial que se plantee claramente el
objetivo de prepararse lo mejor posible para el examen (aprender,
fijar, dominar el contenido o una parte del mismo). Para hacerlo,
también debe activar un conjunto de procesos de
reflexión que son, por su esencia, metacognitivos (por
ejemplo analizar cuán bien se encuentra en la asignatura,
sus puntos fuertes y sus dificultades, qué
características tendría y qué exigencias le
planteará el tipo de examen y tareas que va a enfrentar,
etc.)

A continuación debe ser capaz de decidir
qué tiene que estudiar y cómo lo hará. Puede
por ejemplo, optar por realizar una revisión general de
los contenidos que se evaluarán y pasar a estudiar algunos
de ellos, los más importantes, o los más
difíciles, con mayor profundidad.

Pero por muy buenas intenciones que tenga de estudiar
profundamente si no posee conocimientos antecedentes y las
habilidades específicas que ya debe haber logrado, no
podrá comprender y apropiarse del nuevo contenido que
esté tratando de fijar.

Por otra parte si no ha desarrollado una serie de
recursos de apoyo al aprendizaje puede tener dificultades en
instrumentar su actividad de estudio. Por ej. Quizás no
sabe cómo planificar sus acciones, organizarlas,
distribuirlas racionalmente, utilizar óptimamente los
recursos a su alcance (bibliografía disponible y
necesaria, la consulta con otras personas, el uso eficiente de
las guías y material de estudio) arreglar un sitio
adecuado para estudiar y crearse un ambiente
tranquilo para la concentración, decidir si necesita
estudiar solo o en colectivo, entre muchas otras. Es decir,
también necesita conocer sobre sus propios procesos de
aprendizaje, cómo facilitarlos y mejorarlos.

Fases por las que transita la aplicación o puesta
en práctica de una estrategia (Pozo 1998):

1. Determinación del objetivo o meta de la
   estrategia (¿Qué se pretenden conseguir con
   ella?)
3. Selección de una vía para alcanzar este
   objetivo a partir de los recursos disponibles y de la
   situación concreta (¿Cómo se pretende
   conseguirla?)
4. Puesta en práctica de la estrategia ejecutando
   las acciones que la componen.
5. Evaluación (procesal y final) del logro de los
   objetivos fijados, a través de una supervisión y control de
   la tarea planteada.

Todo lo anterior lleva al conocimiento de que al
estimular el desarrollo de un aprendizaje que se apoya en
estrategia – aprendizaje estratégico, como muchos le
llaman los docentes tienen que reflexionar acerca de cómo
organizar situaciones de aprendizajes en que los alumnos puedan
comprender el por qué de los mismos, entrenarse y
practicar con todos sus componentes.

Tipos de
estrategias implicadas en la activación y
regulación del aprendizaje.

Existen diversas clasificaciones sobre estrategias de
aprendizajes. Las clasificaciones poseen sin dudas un valor
orientador en relación con el diagnóstico y la intervención que
llevan a cabo los docentes. Pozo (1998) se refiere a las
estrategias de adquisición de la información (tomar
notas, subrayado, consultas bibliográficas,
búsqueda en diferentes fuentes de
información, elaborar proyectos de
investigación, etc.), de análisis e interpretación de la información
(utilizar gráficos y esquemas, procedimientos de
análisis, organización y comprensión
conceptual, comunicación de lo aprendido, etc.), y de
planificación, supervisión y control
de los aprendizajes (procesos metacognitivos).

Otra clasificación que consideramos útil
por su énfasis en las funciones que en desempeñan
en el aprendizaje, es lo que distingue entre estrategias
cognitivas, metacognitivas y auxiliares. (Ver Anexo #
2)

En resumen, el estudiante tiende a desplegar un
aprendizaje estratégico. Es capaz de proyectar y aplicar
estrategias para asegurar un aprendizaje profundo al participar
activamente en el proceso de apropiación de los contenidos
a aprender. Es también capaz de trabajar con relativa
dependencia y con una disposición a lograr el control de
su propio aprendizaje, y conoce como estructurar y organizar
situaciones de aprendizajes que le favorezcan, teniendo en cuenta
sus características particulares y que le apoyen en sus
esfuerzos.

La eficiencia de la
estrategia desensa en una adecuada conjunción
entre:

1. Las características del estudiante (sus
   necesidades de aprendizaje, conocimientos y experiencia previa,
   sus estilos de aprendizaje.)
2. La naturaleza
   de los contenidos específicos a aprender.
3. Las particularidades y demandas de la tarea en
   cuestión.
4. La característica de la situación de
   aprendizaje y enseñanza.

Propuesta

Para darle solución al problema analizado se
elaboró una propuesta consistente en una estrategia de
actividades para el desarrollo de habilidades en la
resolución de problemas que conducen al planteamiento de
ecuaciones lineales, en la que se tuvo en cuenta los niveles de
desempeño cognitivo de los estudiantes, la
caracterización psicopedagógica de los mismos, el
análisis de los documentos
normativos, todo lo cual permitió la derivación
gradual de cada una de las actividades previstas

La propuesta constó de 36 actividades previamente
dosificadas y avaladas teóricamente por criterios de
especialistas para obtener una aceptación de opiniones
informadas.

En una segunda intención se realizó la
validación práctica donde el estudiante hubo de
mostrar sus habilidades en cada una de ellas, obteniéndose
resultados satisfactorios con respecto al estado inicial
en que se encontraban los alumnos.

Conclusiones

1. El buen desarrollo de habilidades en la
resolución de problemas que conducen al planteamiento de
ecuaciones lineales se sustenta desde diferentes concepciones
psico-pedagógicas y filosóficas en su origen y
evolución, lo que permite proyectar los
modos de expresión y de actuación de los individuos
acorde con las nuevas exigencias en el desarrollo del pensamiento
y el aprendizaje y además la comprensión y
solución de disímiles situaciones de la
vida.

2. El desarrollo de las habilidades en la
resolución de problemas que conducen al planteamiento de
ecuaciones lineales en gran parte de los estudiantes de
séptimo grado de la ESBU "Eumelio Torres Jacomino" no es
suficiente, buena parte de los errores en la resolución de
problemas lo constituye la dificultad de comprensión
lectora e interpretación de situaciones. Es usual
pretender facilitar todo al estudiante, disminuyendo su esfuerzo
y por ende su aprendizaje.

3. La concepción de una estrategia de aprendizaje
favorecerá y estimulará el desarrollo de las
habilidades en la resolución de problemas que conducen al
planteamiento de ecuaciones lineales. Se ofrece una alternativa,
que puede utilizarse para preparar a los estudiantes para
resolver problemas, que no sólo atienda al aspecto
cognitivo del asunto, sino que también atienda el aspecto
afectivo. Posibilitando su utilización y consulta,
vinculándose con los actuales programas.

Recomendaciones

Se recomienda que este trabajo pueda ser ampliado por
otros docentes, enriqueciéndolo con otras ideas, el que
puede ser extendido al resto del colectivo escolar pues es un
tema que no solo se trabaja en grado 7. sino que se aborda a lo
largo de toda la enseñanza media y sirve de precedente a
la enseñanza media superior. Con lo que se puede mejorar
así el Proceso de Enseñanza Aprendizaje de la
asignatura Matemática, específicamente lo
relacionado con la resolución de problemas que conducen al
planteamiento de ecuaciones lineales, permitiendo resolver
situaciones disímiles relacionadas con la
cotidianeidad.

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• ZILBERSTEIN TORUNCHA, JOSÉ. Calidad
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  ,2001.

Anexo

Anexo # 1

Anexo # 2

INSTITUTO SUPERIOR PEDAGÓGICO
"RUBÉN MARTÍNEZ VILLENA"

Autora:

Lic. Fermina Mercedes González
Pérez

Institución: ESBU "Eumelio Torres
Jacomino"

La Habana, 2008